Question

將三個木板1、2、3固定在墻角，木板與墻壁和地面構成了三個不同的三角形，如圖所示，其中1與2底邊相同，2和3高度相同．現將一個可以視為質點的物塊分別從三個木板的頂端由靜止釋放，并沿斜面下滑到底端，物塊與木板之間的動摩擦因數μ均相同．在這三個過程中，下列說法正確的是（　　）   
①沿著1和2下滑到底端時，物塊的速度不同；沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度相同
②沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大
③物塊沿著2下滑到底端的過程中，產生的熱量是最多的
④物塊沿著1和2下滑到底端的過程，產生的熱量是一樣多的．

• A、①②
• B、②④
• C、①③
• D、③④

Answer 1

分析：本題應根據動能定理求解，只要正確對物體受力分析，分別求出各力做功的代數和，即可比較速度的大小．克服摩擦力做功轉化為熱量．

解答：解：對物塊從高為h的斜面上由靜止滑到底端時，根據動能定理有mgh-W=

1

2

mv2，其中W為物塊克服摩擦力做的功，
因滑動摩擦力f=μmgcosθ，所以物塊克服摩擦力做的功為W=μmgLcosθ=μmgL_底，由圖可知，Lcosθ為斜面底邊長L_底，即若物體從斜面頂端下滑到底端時只要質量m與斜面底端長L_底相同，則物體克服摩擦力做的功就相同．
故：沿著1和2下滑到底端時W相同，產生的熱量是一樣多的．沿3時克服摩擦力做的功最多，沿著3下滑到底端的過程中，產生的熱量是最多的．
由動能定理mgh-W=

1

2

mv2，知沿著1下滑到底端時，物塊的速度最大，沿著2和3下滑到底端時，物塊的速度不相同，2的大于3的．
故選：B．

點評：通過本題求克服摩擦力做功可推得一個重要的結論：物體從斜面下滑到底端的過程中，克服摩擦力做的功與沿水平面滑動與斜面底端相同距離時克服摩擦力做的功相同．