Question

18．為了“探究動能改變與合外力做功”的關系，某同學設計了如下實驗方案：第一步：把帶有定滑輪的木板有滑輪的一端墊起，將滑塊M和帶夾重錘m通過細繩 跨過定滑輪相連，重錘夾后連一穿過打點計時器的紙帶，調整木板傾角，直到輕推滑 塊后，滑塊沿木板向下勻速運動，如圖甲所示． 第二步：保持長木板的傾角不變，將打點計時器安裝在長木板靠近滑輪處，取下細繩 和重錘，將滑塊與紙帶相連，使紙帶穿過打點計時器，然后接通電源，釋放滑塊，使之從靜止開始向下加速運動，打出紙帶，如圖乙所示．打出的紙帶如圖丙所示．

請回答下列問題：
（1）已知 O、A、B、C、D、E、F 相鄰計數點間的時間間隔為△t，根據紙帶求滑塊速度，打點計時器打 B 點時滑塊速度 v_B=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$．
（2）已知重錘質量為 m，當地的重力加速度為 g，要測出某一過程合外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊運動的位移x（寫出物理名稱及符號，只寫一個物理量），合外力對滑塊做功的表達式W_合=mgx．
（3）算出滑塊運動 OA、OB、OC、OD、OE 段合外力對滑塊所做的功W以及在 A、B、C、D、E 各點的速度v，以 v₂ 為縱軸、W為橫軸建立直角坐標系，描點作出 v₂-W 圖象，得到一條過原點的傾斜直線，根據圖象還可求得滑塊的質量．

Answer 1

分析 （1）用平均速度代替瞬時速度去求解AB點的速度；
（2）合外力為重物的重力，要求出外力對滑塊做的功還必須測出這一過程滑塊的位移x，根據W=Fx即可求解；
（3）根據做功公式求出W與v²的關系式即可求解．

解答 解：（1）勻變速直線運動中時間中點的速度等于該過程中的平均速度，故：
v_B=$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$
（2）本題運動過程中，物塊受到的合力為重力，要求合力做的功，則還需要測出這一過程滑塊運動的位移x，則合外力對滑塊做功的表達式W_合=mgx，
（3）合外力做的功為W=mgx=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，
所以v²=$\frac{2}{m}$W，則v²-W圖象是一條過原點的傾斜的直線，
根據圖象課求得直線斜率為k，所以m=$\frac{2}{k}$，即根據圖象可以求得滑塊的質量．
故答案為：（1）$\frac{{x}_{3}-{x}_{1}}{2△t}$；（2）運動的位移x；mgx；（3）滑塊的質量．

點評 本題主要考查了打點計時器中求瞬時速度的方法，能根據做功公式求出W與v²的關系式，根據圖象的斜率求解質量，難度適中．