Question

如圖所示，截面為直角三角形的區域內，有一個具有理想邊界的勻強磁場，磁場方向垂直紙面向里，磁感應強度大小為B，三角形區域的ab邊長為L，θ=30°．一個電子從ab邊界外側由ab邊中點處與ab成30°角垂直于磁場方向射入磁場內，已知電子的電荷量為e，質量為m，為使電子能從ac邊射出，電子的入射速度v₀的大小應該滿足什么條件？

Answer 1

分析：作出電子在磁場中做圓周運動的運動軌跡，電子運動軌跡與ab、ac相切時所對應的速度是電子從兩邊界離開時的臨界速度，由數學知識求出電子的軌道半徑，然后由牛頓第二定律列方程求出電阻的速度，然后確定電子速度范圍．

解答：解：電子運動軌跡如圖a所示，電子運動軌跡A與ac邊相切，軌跡B與bc邊相切，它們是電子剛好從ac邊飛出的臨界軌跡；
設軌跡A的圓心為O₁，半徑為R₁，軌跡B的圓心為O₂，半徑為R₂，
速度v0與ab邊成30°角，v0垂直于bc邊，如圖b所示，由數學知識可知圓心角為30°，由數學知識得：

L

2

-R₁=R₁sin30°，解得：R₁=

L

3

；
de=R₂=

L

2

cos30°=

3

4

L，
由牛頓第二定律得：evB=m

v2

R

，
兩軌跡所對應的電子速度分別為v₁=

eBL

3m

，v₂=

3 eBL

4m

，
則v0滿足的條件是：

eBL

3m

＜v₀＜

3 eBL

4m

；
答：電子能從ac邊射出，電子的入射速度v₀應該滿足的條件是：

eBL

3m

＜v₀＜

3 eBL

4m

．

點評：本題是一道難題，作出電子的運動軌跡，應用數學知識求出電子的軌道半徑是本題的難點，也是正確解題的關鍵．