Question

如圖所示，截面為直角三角形的玻璃棱鏡置于真空中，已知∠A=60°，∠C=90°；一束極細的光于AC邊的中點F處垂直AC面入射，AC=2

6

cm，玻璃的折射率為n=

2

，光在真空的速度為c=3.0×10⁸m/s 求：
（1）光從玻璃射向真空時，發生全反射時的臨界角．
（2）借助作圖工具畫出光在玻璃中傳播的光路示意圖，并標出光從棱鏡射入真空時的折射角（不考慮光線在AC面反射和在AB面上第二次反射情況）；
（3）從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間．

Answer 1

分析：（1）光從玻璃射向真空并恰好發生全反射時的入射角就是全反射的臨界角，根據折射率的定義進行計算即可；
（2）求出臨界角后，結合幾何關系得到AB面和BC面的反射和折射情況；
（3）根據光速與折射率的關系公式求出玻璃中的光速，在根據幾何關系求出光程，根據速度公式求出時間即可．

解答：解：（1）由SinC=

1

n

得：C=45°
即光從玻璃射向真空時，發生全反射時的臨界角C=45°．
（2）光在AB面入射角為60°，發生全反射；在BC面入射角為30°，同時發生反射和折射，畫出光路圖，如圖 

標出光從棱鏡射入空氣時的折射角分別為45°
（3）光在玻璃中的速度為：v=

c

n

由數學知識得：

.

DE

=2

2

cm，

.

FD

=3

2

cm
光線由O點到E點所需的時間t為：t=

. FD + . DE

v

=

5 2 ×10-2

3×108 2

=3.3×10-10s
即從BC面射出的光在棱鏡中傳播的時間為3.3×10^-10s．

點評：本題關鍵是根據反射定律和折射定律求解出各個分界面上的反射角和折射角，然后畫出光路圖，并結合幾何關系進行分析計算．