Question

如圖所示，直角坐標系xoy位于豎直平面內，在‑m≤x≤0的區域內有磁感應強度大小B = 4．0×10^-4T、方向垂直于紙面向里的條形勻強磁場，其左邊界與x軸交于P點；在x＞0的區域內有電場強度大小E = 4N/C、方向沿y軸正方向的有界勻強電場，其寬度d = 2m。一質量m = 6．4×10^-27kg、電荷量q =-3．2×10^‑19C的帶電粒子從P點以速度v = 4×10⁴m/s，沿與x軸正方向成α=60°角射入磁場，經電場偏轉最終通過x軸上的Q點（圖中未標出），不計粒子重力。求：

⑴帶電粒子在磁場中運動的半徑和時間；

⑵當電場左邊界與y軸重合時Q點的橫坐標；

⑶若只改變上述電場強度的大小，要求帶電粒子仍能通過Q點，討論此電場左邊界的橫坐

標x′與電場強度的大小E′的函數關系。

 

Answer 1

【答案】

⑴帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律 有

               （1分）代入數據得：       （1分）

軌跡如圖1交y軸于C點，過P點作v的垂線交y軸于O₁點，

由幾何關系得O₁為粒子運動軌跡的圓心，且圓心角為60°。  （1分）

在磁場中運動時間    代入數據得：t=5．23×10^-5s         （1分）

⑵帶電粒子離開磁場垂直進入電場后做類平拋運動

方法一：粒子在電場中加速度（1分）

運動時間            （1分）

沿y方向分速度  （1分）

沿y方向位移    （1分）

粒子出電場后又經時間t₂達x軸上Q點

             故Q點的坐標為  （1分）

方法二：設帶電粒子離開電場時的速度偏向角為θ，如圖1，則：

（2分）

設Q點的橫坐標為x

則：               （2分）

故x=5m。                          （1分）

⑶電場左邊界的橫坐標為x′。

當0＜x′＜3m時，如圖2，設粒子離開電場時的速度偏向角為θ′，

則：           （2分）

又：          （2分）

由上兩式得：     （1分）

當3m≤≤5m時，如圖3，

有      （2分）

將y=1m及各數據代入上式得：

         （2分）

【解析】略