Question

在如圖所示的直角坐標系中，第一象限內存在著一個水平寬度為L(ON＞L≥

ON

2

)、高度足夠的豎直條形勻強磁場區域，磁感應強度用B₁表示（大小未知）、方向垂直紙面向內（圖中沒有畫出）．第二、三象限內存在著范圍足夠大的勻強磁場，磁感應強度的大小為B₂、方向垂直紙面向內．第四象限內存在著勻強電場，場強用E表示（大小未知），方向水平向右．一個電荷量為e、質量為m的電子，以初速度V₀由Y軸上的M點沿與Y軸成θ=60⁰的方向射入第一象限，從N點垂直x軸進入第四象限區域內，又經P點進入第三象限區域，之后恰好通過坐標原點O．已知0N=b，OM=

2 3

3

b，OP=2b．求：
（1）磁感應強度B₁的大小和磁場B₁左邊界距Y軸的距離．
（2）電場強度E的大小．
（3）電子從P點，第一次到達坐標原點O所經歷的時間t．

Answer 1

分析：（1）作出粒子運動的軌跡圖，結合幾何關系求出半徑的大小，根據洛倫茲力提供向心力求出磁感應強度B₁的大小，結合幾何關系求出B₁左邊界距y軸距離．
（2）電子在電場中做類平拋運動，結合沿電場方向和垂直電場方向上的運動規律求出電場強度的大小．
（3）根據平行四邊形定則得出電子出電場后進入第三象限時的速度方向，結合幾何關系得出圓心角的大小，根據周期公式求出電子從P點，第一次到達坐標原點O所經歷的時間．

解答：解：（1）如圖所示，設H為勻強磁場B₁的左邊界上的一點，做0H垂直于V．，有：OH=OMcos30°=

2 3

3

bcos30°=b   ①
由于0N、OH垂直于V₀，所以粒子在磁場B₁中以O為圓心做勻速圓周運動，軌道半徑：R=OH=h   ②
由m

v 2 0

R

=eB1v0…③
得：R=

mv0

eB1

…④
故得：B1=

mv0

eb

…⑤
設B₁左邊界距y軸距離為d，則
d=bcos60°=

b

2

…⑥
（2）電子在電場中做類平拋運動，有：v₀t=OP=2b得
t=

2b

v0

…⑦
b=

1

2

eE

m

t2…⑧
解得．E=

m v 2 0

2eb

…⑨
（3）tanα=

v0

vx

=

v0

eE m t

，代入E、t的值得α=45…⑩
電子在磁場B₂中以0′為圓心做勻速圓周，圓心角為270⁰，運動的時間為：t′=

3

4

T
而T=

2πm

eB2

，可求得：t′=

3πm

2eB2

答：（1）磁感應強度B₁的大小B1=

mv0

eb

．磁場B₁左邊界距Y軸的距離為

b

2

．
（2）電場強度E的大小為E=

m v 2 0

2eb

．
（3）電子從P點，第一次到達坐標原點O所經歷的時間t′=

3πm

2eB2

．

點評：解決本題的關鍵理清粒子在復合場中的運動情況，畫出軌跡圖，結合幾何關系，運用在磁場中運動的半徑公式、周期公式，在電場中做類平拋運動的運動學公式進行求解．