Question

（2005?朝陽區三模）如圖所示，在距地面一定高度的地方以初速度v₀向右水平拋出一個質量為m，帶負電，帶電量為Q的小球，小球的落地點與拋出點之間有一段相應的水平距離（水平射程），求：
（1）若在空間加上一豎直方向的勻強電場，使小球的水平射程增加為原來的2倍，求此電場的場強的大小和方向；
（2）若除加上上述勻強電場外，再加上一個與v₀方向垂直的水平勻強磁場，使小球拋出后恰好做勻速直線運動，求此勻強磁場的磁感應強度的大小和方向．

Answer 1

分析：將小球的運動分解為水平方向和豎直方向去研究，在水平方向上不受力，做勻速直線運動，在豎直方向上受重力和電場力，做初速度為0的勻加速直線運動．
由于電場力與重力平衡，故小球在磁場中做勻速圓周運動，由幾何關系可求得半徑，再由牛頓第二定律可求得磁感應強度B．

解答：解：小球在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做初速度為0的勻加速直線運動．
水平位移x=v₀t，小球的水平距離增加為原來的2倍，知時間變為原來的2倍．
因為 h=

1

2

at²，
知加上電場后加速度變為原來的

1

4

，
即a=

1

4

g=

mg-QE

m

所以，E=

3mg

4Q

，方向向下．
故電場場強的大小為

3mg

4Q

，方向豎直向下．
（2）加上勻強電場后，小球做勻速直線運動，故小球所受重力、電場力和洛倫茲力三力平衡，由于重力大于電場力，所以洛倫茲力方向豎直向上，
即mg=EQ+QBv₀
解得：B=

mg

4Qv0

有左手定則可判斷出，磁場方向垂直于紙面向外．
答：（1）若在空間加上一豎直方向的勻強電場，使小球的水平射程增加為原來的2倍，則此電場的場強的大小為

3mg

4Q

，方向豎直向下；
（2）若除加上上述勻強電場外，再加上一個與v₀方向垂直的水平勻強磁場，使小球拋出后恰好做勻速直線運動，求此勻強磁場的磁感應強度的大小為B=

mg

4Qv0

，磁場方向垂直于紙面向外．

點評：解決本題的關鍵掌握處理曲線運動的方法，將小球的運動分解為水平方向和豎直方向，在水平方向上不受力，做勻速直線運動，在豎直方向上受重力和電場力，做初速度為0的勻加速直線運動．
本題考查帶電粒子在復合場中的運動，當重力與電場力相互抵消時，帶電粒在磁場作用下將做勻速圓周運動．