Question

質量為40kg的雪撬在傾角θ=37°的斜面上向下滑動（如圖甲所示），所受的空氣阻力與速度成正比．今測得雪撬運動的v-t圖象如圖乙所示，且AB是曲線的切線，B點坐標為（4，15），CD是曲線的漸近線．根據以上信息，可以確定下列哪些物理量（　　）

A．空氣的阻力系數

B．雪撬與斜坡間的動摩擦因數

C．雪撬在斜面上下滑的最大速度

D．雪撬達到最大速度時所用的時間

Answer 1

分析：雪橇做加速度逐漸減小的加速運動，當加速度減小到零時，速度達到最大．雪橇運動的過程中受重力、支持力、摩擦力和空氣阻力，根據牛頓第二定律列出速度為5m/s時的加速度表達式，再列出加速度為零時的表達式，聯立兩式求出空氣阻力系數和動摩擦因數

解答：解：在A點時，加速度為：
a_A=

15-5

4

m/s²=2.5m/s²．
速度為：v_A=5m/s
根據牛頓第二定律得運動以后的加速度為：a=

mgsinθ-μmgcosθ-kv

m

…①
當加速度a=0時，速度達到最大，v_m=10m/s．
有：mgsinθ-μmgcosθ-kv_m=0…②
聯立①②解得：μ=

1

8

，k=20N/m．s^-1
由于該運動是加速度變化的加速運動，故無法求出雪橇到達最大速度所用的時間．故A、B、C正確，D錯誤．
故選ABC．

點評：解決本題的關鍵是知道速度時間圖線上點的切線斜率表示瞬時加速度，漸近線表示最大速度．