Question

【題目】如圖所示，四分之三周長圓管的半徑R=0．4m，管口B和圓心O在同一水平面上，D是圓管的最高點，其中半圓周BE段存在摩擦，BC和CE段動摩擦因數相同，ED段光滑；質量m=0．5kg、直徑稍小于圓管內徑的小球從距B正上方高H=2．5m的A處自由下落，到達圓管最低點C時的速率為6m/s，并繼續運動直到圓管的最高點D飛出，恰能再次進入圓管，假定小球再次進入圓管時不計碰撞能量損失，取重力加速度g=10m/s2，求

（1）小球飛離D點時的速度；

（2）小球從B點到D點過程中克服摩擦所做的功；

（3）小球再次進入圓管后，能否越過C點？請分析說明理由．

Answer 1

【答案】（1）m/s．（2）10J．（3）小球再次進入圓管后，能越過C點，因為到達C點時速度大于零

【解析】

試題分析：（1）小球飛離D點后做平拋運動，

在水平方向：R=vDt，豎直方向：R=gt2，

解得：vD=m/s；

（2）小球從A到D過程中，由動能定理得：

mg（H-R）-Wf1=mvD2-0，解得：Wf1=10J；

（3）小球從C到D過程中，由動能定理得：

-2mgR-Wf2=mvD2-mvC2，解得：Wf2=4．5J，

小球從A到C過程中，由動能定理得：

mg（H+R）-Wf3=mvC2-0，解得：Wf3=5．5J；

小球再次從D到C的過程中，由動能定理得：

-2mgR-Wf4=mvC2-mvD2，

解得：Wf4=4．5J-mvC2，

Wf4＜Wf2=4．5J，vC′＞0，小球能過C點