Question

（2013?虹口區二模）歐洲天文學家發現了一顆可能適合人類居住的行星．若該行星質量為M，半徑為R，萬有引力恒量為G，則繞該行星運動的衛星的第一宇宙速度是

GM R

．設其質量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍，在該行星表面附近沿圓軌道運行的人造衛星的動能為E_k1，在地球表面附近沿圓軌道運行的相同質量的人造衛星的動能為E_k2，則

Ek1

Ek2

為

10

3

．

Answer 1

分析：第一宇宙速度是行星表面圓軌道的運行速度，
要求兩顆衛星的動能之比，必須求出衛星圓周運動的線速度的大小；要求衛星的線速度的大小可根據萬有引力提供向心力來進行計算．

解答：解：第一宇宙速度是行星表面圓軌道的運行速度，
在行星表面運行的衛星其做圓周運動的向心力由萬有引力提供
故有G

Mm

R2

=m

v2

R

，
v=

GM R

在該行星表面附近沿圓軌道運行的人造衛星的動能為E_k1=G

Mm

2R

在地球表面運行的衛星的動能E_K2=G

M′m

2R′

行星質量是地球的5倍，直徑是地球的1.5倍，

Ek1

Ek2

=

10

3

故答案為：

GM R

，

10

3

點評：萬有引力提供向心力是解決天體運動的基本思路和方法，在學習中要注意總結和積累．