Question

如圖1-2-4所示，一平直的傳送帶以速度V=2m/s做勻速運動，傳送帶把A處的工件運送到B處，A、B相距L=10m．從A處把工件無初速地放到傳送帶上，經過時間t=6s,能傳送到B處，欲用最短的時間把工件從A處傳送到B處，求傳送帶的運行速度至少多大？

Answer 1

傳送帶的運動速度至少要

解析:

因,所以工件在6s內先勻加速運動，后勻速運動，有

t₁+t₂=t,   S₁+S₂=L  解上述四式得t₁=2s,a=V/t₁=1m/s².

若要工件最短時間傳送到B，工件加速度仍為a，設傳送帶速度為V，工件先加速后勻速，同上理有：又因為t₁=V/a,t₂=t-t₁,所以，化簡得：

,因為，所以當,即時，t有最小值，．表明工件一直加速到B所用時間最短．