Question

（2012?北京）關于環繞地球運動的衛星，下列說法中正確的是（　　）

A．分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，不可能具有相同的周期

B．沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道不同位置可能具有相同的速率

C．在赤道上空運行的兩顆地球同步衛星，它們的軌道半徑有可能不同

D．沿不同軌道經過北京上空的兩顆衛星，它們的軌道平面一定會重合

Answer 1

分析：根據開普勒定律求解．
了解同步衛星的含義，即同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同．
物體做勻速圓周運動，它所受的合力提供向心力，也就是合力要指向軌道平面的中心．
通過萬有引力提供向心力，列出等式通過已知量確定未知量．

解答：解：A、分別沿圓軌道和橢圓軌道運行的兩顆衛星，可能具有相同的周期，故A錯誤
B、沿橢圓軌道運行的一顆衛星，在軌道對稱的不同位置具有相同的速率，故B正確
C、根據萬有引力提供向心力，列出等式：

GMm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h），其中R為地球半徑，h為同步衛星離地面的高度．由于同步衛星的周期必須與地球自轉周期相同，所以T為一定值，根據上面等式得出：同步衛星離地面的高度h也為一定值．故C錯誤
D、它若在除赤道所在平面外的任意點，假設實現了“同步”，那它的運動軌道所在平面與受到地球的引力就不在一個平面上，這是不可能的，因此同步衛星相對地面靜止不動，所以同步衛星不可能經過北京上空，故D錯誤
故選B．

點評：地球質量一定、自轉速度一定，同步衛星要與地球的自轉實現同步，就必須要角速度與地球自轉角速度相等，這就決定了它的軌道高度和線速度大小．