Question

如圖甲所示，質量m=0.1 kg的金屬棒a從高h=?0.2 m處由靜止沿光滑的弧形導軌下滑，然后進入寬?l=?0.5 m的光滑水平導軌, 水平導軌處于豎直向下、磁感應強度B=0.2 T的廣闊勻強磁場中。在水平導軌上原先另有一靜止的金屬棒b，其質量與金屬棒a質量相等。已知金屬棒a和b的電阻分別是0.1 Ω，導軌的電阻不計，整個水平導軌足夠長。

（1）金屬棒a進入磁場的瞬間，金屬棒b的加速度是多大?

（2）若金屬棒a進入水平導軌后，金屬棒a和b運動的v-t圖象如圖乙所示，且假設兩者始終沒有相碰，則兩棒在運動過程中一共至多能消耗多少電能？

Answer 1

解：(1)設金屬棒剛進入磁場的瞬間速度為v₁,對a棒應用動能定理得（1）mgh=，

v₁= m/s=2 m/s

此時回路中的電動勢為

E=Blv₁=0.2×0.5×2 V=0.2 V，

電流I== A=1 A，

金屬棒b受到的安培力F_b=BIl=0.2×1×0.5 N=0.1 N，

金屬棒b的加速度a_b= m/s²=1 m/s²。

(2)由v-t圖象可知,a和b兩棒的最終速度相同,都是1 m/s,兩棒消耗的電能等于兩棒動能的減少量,即E_電=－2×=×0.1×(2²－2×1²) J=0.1 J。