Question

9．一滑塊由靜止開始，從斜面頂端勻加速下滑，第5s末的速度是5m/s．求：
（1）加速度的大小是；
（2）第6s末的速度；
（3）前8s內的位移
（4）第2s內的位移．

Answer 1

分析 （1）先求出勻變速運動的加速度，
（2）根據勻變速直線運動的速度時間公式v=at求出第6s末的速度．
（2）根據勻變速直線運動的位移時間公式$x=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$求出前8s內的位移．
（3）第52內的位移等于前2s內的位移減去第1內的位移．

解答 解：（1）由v=at，得
$a=\frac{v}{t}=\frac{5}{5}m/{s}_{\;}^{2}=1m/{s}_{\;}^{2}$
（2）第6s末的速度
${v}_{6}^{\;}=at=1m/{s}_{\;}^{2}×6s=6m/s$
（3）前8s內的位移：${x}_{8}^{\;}=\frac{1}{2}a{t}_{8}^{2}=\frac{1}{2}×1×{8}_{\;}^{2}m=32m$
（4）第2s內的位移等于前2s內的位移減去第1s內的位移
$x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}×a{t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$=$\frac{1}{2}×1×{2}_{\;}^{2}-\frac{1}{2}×1×{1}_{\;}^{2}=1.5m$
答：（1）加速度的大小是$1m/{s}_{\;}^{2}$；
（2）第6s末的速度6m/s；
（3）前8s內的位移32m
（4）第2s內的位移1.5m

點評 解決本題的關鍵是掌握勻變速直線運動的速度時間公式v=v₀+at以及位移時間公式$x={v}_{0}^{\;}t+\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$．