Question

17．如圖，P為位于某一高度處的質量m的物塊，B為位于水平地面上的質量為M的特殊長平板，$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{10}$，平板與地面間的動摩擦因數為μ=2.00×10^-2．在板的上表面上方，存在一定厚度的“相互作用區域”，如圖中陰影部分所示．當物塊P進入相互作用區后，B便有豎直向上的恒力f作用于P，f=amg，a=51，f對P的作用使P剛好不與B的上表面接觸；在水平方向P、B之間沒有相互作用力．已知物塊P開始自由落下的時候，板B向右的速度為v₀=10.0m/s．P從開始下落到剛到達相互作用區所經歷的時間為T₀=2s，設B 板足夠長，保證物塊P總能落入B板上方的相互作用區，取重力加速度g=10.0m/s²．問：當P開始下落到B剛好停止運動那一時刻，物塊P已經回到過初始位置幾次？

Answer 1

分析 先根據自由落體運動求出P剛開始下落到相互作用區邊緣時其速度v；
接下來在相互作用且下落過程中物體做勻減速運動，求出勻減速過程中的加速度a，得出減速下降的時間t₀；
P接下來的上升過程為下降過程的逆過程，經過時間t₀+T₀回到最初出發點，以后一直重復此過程．
先求兩物體沒有相互作用的時間2T₀內B的滑行加速度a₁，得出B的速度減小量△v₁；
再分析在兩物體相互作用的時間2t₀內B的滑行加速度a₂，得出B的速度減小量△v₂；
所以在P下降上升一次的過程中，B的速度減小量為：△v=△v₁+△v₂；
所以在從開始運動到B停下來的時間內，P下降再上升經過的循環次數為：$\frac{v{\;}_{0}}{△v}$

解答 解：
P剛開始下落到相互作用區邊緣時其速度：
v=gT₀=20m/s
接下來在相互作用下落過程中，P的加速度：
a=$\frac{f-mg}{m}$=（a-1）g=500m/s²
減速下落時間：
t₀=$\frac{0-v{\;}_{1}}{-a}$=0.04s                
P接下來的上升過程為下降過程的逆過程，經過時間t₀+T₀回到最初出發點，以后一直重復此過程．
以P下降上升的一個循環過程時間內來考查B物體，總時間T=2 t₀+2T₀．
在兩物體沒有相互作用的時間2T₀內，B的滑行加速度：
a₁=gμ=0.2m/s²
B的速度減小量：
△v₁=a₁•2T₀=0.8m/s           
在兩物體相互作用的時間2t₀內，B的滑行加速度：
a₂=$\frac{μN}{M}$=$\frac{μ（f+Mg）}{M}$=$\frac{μ（amg+Mg）}{M}$=1.22m/s²
B的速度減小量：
△v₂=a₂•2t₀=0.0976m/s        
所以在P下降上升一次的過程中，B的速度減小量為：
△v=△v₁+△v₂=0.8976m/s
所以在從開始運動到B停下來的時間內，P下降再上升經過的循環次數為：
  $\frac{v{\;}_{0}}{△v}$=$\frac{10m/s}{0.8976m/s}$≈11.14
答：到B停下那一刻，P回到初始位置11次．

點評 做這道題目時，要考慮物體實際的下落情況，物體的運動分為三種情況，自由落體運動，沒有相互作用的運動，求出速度變化量△v₁，有相互作用的運動，求出速度變化量△v₂，所以在P下降上升一次的過程中，B的速度減小量為：
△v=△v₁+△v₂所以在從開始運動到B停下來的時間內，P下降再上升經過的循環次數為：$\frac{v{\;}_{0}}{△v}$