Question

如圖所示，光滑水平面上靜止放著長L=1.6m，質量為M=3kg的木塊（厚度不計），一個質量為m=1kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動摩擦因數μ=0.1，今對木板施加一水平向右的拉力F，（g取10m/s²）
（1）如果拉力F=10N恒定不變，求小物體離開木板時的動能大小？
（2）為使物體與木板不發生滑動，F不能超過多少？

Answer 1

分析：（1）由題F=10N時，小物體相對于木板相對滑動，根據牛頓第二定律分別求出小物體和木板的加速度．當小物體離開木板時，木板相對于小物體的位移等于L，由位移公式求出時間，再由速度公式求解小物體離開木板時的速度．
（2）當小物體相對于木板剛要滑動時，F達到最大，此時兩者之間的靜摩擦力達到最大值．先以小物體為研究對象，由牛頓第二定律求出加速度，再以整體為研究對象求解F的最大值．

解答：解：（1）小物體的加速度 a₁=

μmg

m

=μg=1m/s²  
木板的加速度  a₂=

F-μmg

M

=3m/s²       
物體滑過木板所用時間為t，由位移關系得：

1

2

a2t2-

1

2

a1t2=L   
物體離開木板時的速度：v₁=a₁t      
Ek1=

1

2

m

v

2 1

=0.8J
（2）物體與木板不發生滑動，則木塊和小物體具有共同加速度，由牛頓第二定律得：
F=（M+m）a  
小物體的加速度由木塊對它的靜摩擦力提供，則有：
靜摩擦力f=ma≤μmg   
解得：F≤μ（M+m）g=4N 
答：（1）如果拉力F=10N恒定不變，小物體離開木板時的動能大小為0.8J；
（2）為使物體與木板不發生滑動，F不能超過4N．

點評：本題中涉及臨界問題：當兩接觸物體剛要相對滑動時，靜摩擦力達到最大．第（1）問關鍵抓住兩物體的位移關系．