Question

如圖所示，一根電阻為R=12Ω的電阻絲做成一個(gè)半徑為r=1m的圓形導(dǎo)線框，豎直放置在水平勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，線框平面與磁場(chǎng)方向垂直，磁感強(qiáng)度為B=0.2T，現(xiàn)有一根質(zhì)量為m=0.1kg，電阻不計(jì)的導(dǎo)體棒，自圓形線框最高點(diǎn)靜止起沿線框下落，在下落過程中始終與線框良好接觸，已知下落距離為

r

2

時(shí)，棒的速度大小為v1=

8

3

m/s，下落到經(jīng)過圓心時(shí)棒的速度大小為v2=

10

3

m/s，（取g=10m/s²）
試求：
（1）下落距離為

r

2

時(shí)棒的加速度；
（2）從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中線框中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

分析：（1）由電阻的串并聯(lián)可知此時(shí)電路的電阻，由導(dǎo)體切割磁感線時(shí)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)可求得電動(dòng)勢(shì)，由閉合電路歐姆定律可求得導(dǎo)體棒的電流，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由能量守恒可求得紅框中產(chǎn)生的熱量．

解答：解：（1）下落距離為

r

2

時(shí)，閉合電路的總電阻：?
R=

R 3 × 2R 3

R

=

2

9

R…①?
導(dǎo)體棒切割磁感線的有效長(zhǎng)度?
L=

3

r… ②?
此時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：
E=BLv₁ …③?
導(dǎo)體棒中電流：
I=

E

R

…④?
導(dǎo)體棒受安培力：
F=BIL…⑤?
方向豎直向上，由牛頓第二定律，有：
mg-F=ma₁ …⑥?
由①②③④⑤⑥得：a₁=8.8 m/s²?
（2）設(shè)從開始下落到經(jīng)過圓心的過程中產(chǎn)生的熱量為Q，重力勢(shì)能的減小量轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和動(dòng)能的增加量；由能量守恒可知：
mgr=Q+

1

2

mv₂²?
代入數(shù)值解得：Q=mgr-

1

2

mv²=0.44J
答：（1）棒的加速度為8.8m/s²；
（2）產(chǎn)生的熱量為0.44J．

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)注意導(dǎo)體棒作為電源處理，而外部電阻為并聯(lián)，應(yīng)根據(jù)并聯(lián)電路的規(guī)律得出電路中的總電阻，再去求得電路中的電流；注意正確應(yīng)用能量的軒化和守恒定律，找出減小的能量和增加能量，由守恒關(guān)系可求得內(nèi)能的增量．