Question

如圖所示，一根電阻為R=12Ω的電阻絲做成一個半徑為r=1m的圓形導線框，豎直放置在水平勻強磁場中，線框平面與磁場方向垂直，磁感強度為B=0.2T，現有一根質量為m=0.1kg、電阻不計的導體棒，自圓形線框最高點靜止起沿線框下落，在下落過程中始終與線框良好接觸，已知下落距離為 r/2時，棒的速度大小為v₁=

8

3

m/s，下落到經過圓心時棒的速度大小為v₂=

10

3

m/s，（取g=10m/s²）
試求：
（1）下落距離為r/2時棒的加速度，
（2）從開始下落到經過圓心的過程中線框中產生的熱量．

Answer 1

分析：（1）由電阻的串并聯可知此時電路的電阻，由導體切割磁感線時的感應電動勢可求得電動勢，由閉合電路歐姆定律可求得導體棒的電流，由牛頓第二定律可求得加速度；
（2）由能量守恒可求得紅框中產生的熱量．

解答：解：（1）下落距離為

r

2

時，閉合電路的總電阻：?R=

R 3 × 2R 3

R

=

2

9

R  ①?
導體棒切割磁感線的有效長度?
L=

3

r ②?
此時感應電動勢E=BLv₁③?
導體棒中電流：I=

E

R

④?
導體棒受安培力：F=BIL⑤?
方向豎直向上?
由牛頓第二定律，mg-F=ma₁⑥?
由①②③④⑤⑥得a₁=8.8 m/s²?
（2）設從開始下落到經過圓心的過程中產生的熱量為Q，重力勢能的減小量轉化為內能和動能的增加量；由能量守恒可知：
mgr=Q+

1

2

mv₂²?
代入數值解得：Q=mgr-

1

2

mv²=0.44J
答：（1）棒的加速度為8.8m/s²；（2）產生的熱量為0.44J．

點評：本題應注意導體棒作為電源處理，而外部電阻為并聯，應根據并聯電路的規(guī)律得出電路中的總電阻，再去求得電路中的電流；
注意正確應用能量的軒化和守恒定律，找出減小的能量和增加能量，由守恒關系可求得內能的增量．