Question

（2013?嘉定區一模）如圖所示，直角形輕支架兩端分別連接質量為m和2m的小球A和B．支架的兩直角邊長度均為L，可繞固定軸O在豎直平面內無摩擦轉動，空氣阻力不計．設A球帶正電，電荷量為q，B球不帶電，處在豎直向下的勻強電場中．若桿OA自水平位置由靜止釋放，當桿OA轉過37°時，小球A的速度最大，則勻強電場的場強E的大小為

mg

2q

；若A球、B球都不帶電，重復上述操作，當A球速度最大時，桿OA轉過的角度將

減小

（選填“增大”、“減小”或“不變”）．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8）

Answer 1

分析：小球A帶電時，轉動2倍37度角時重新靜止，根據動能定理列式分析即可；小球A不帶電時，球A受力減小，故整體的平衡位置上升．

解答：解：A、B兩個小球同樣轉動，線速度大小相等，設為v；
A帶電q時，轉過37°角度，兩個球速度最大，根據對稱性，轉過74°速度重新減為零，運用動能定理，有
（qE+mg）Lsin74°-2mgL（1-cos74°）=0
其中：sin74°=2sin37°?cos37°=

24

25

，cos74°=cos²37°-sin²37°=

7

25

解得：
E=

mg

2q

球A受力減小，故兩個球整體的平衡位置上升，故桿OA轉過的角度將減小；
故答案為：

mg

2q

，減小．

點評：本題關鍵是要根據對稱性得到重新平衡時桿轉過的角度，然后根據動能定理列式求解．