Question

（2013?嘉定區一模）A設地球半徑為R，地球表面的重力加速度為g，若某質量為m的地球同步通訊衛星，離開地面的高度為H，則它繞地球運行時所受的向心力大小為

mgR2

(R+H)2

，運行時的線速度大小為

gR2 R+H

．
B某同學的質量為60kg，在一次野營中，他從岸上以2m/s的速度，跳到一條以0.5m/s的速度正對著他飄來的小船上，跳上船后他又走了幾步，最終停在船上．已知小船的質量為140kg，則人與小船共同運動的速度大小為

0.25

m/s，運動方向為

向右

．（填“向左”或“向右”）

Answer 1

分析：地球同步通訊衛星繞地球運行時所受的向心力由地球的萬有引力提供，根據萬有引力定律得到向心力與軌道半徑的關系．當物體在地球表面時，重力等于地球的萬有引力，可得到地球的質量，聯立可求出向心力的大�。�根據牛頓第二定律求出衛星的線速度．
人跳上船的過程，系統水平方向動量守恒，由動量守恒定律求解人和船的共同速度．

解答：解：（1）地球同步通訊衛星繞地球運行時所受的向心力是  F=G

Mm

(R+H)2

…①
又物體在地球表面時，有m′g=G

Mm′

R2

…②
聯立①②得：F=

mgR2

(R+H)2

根據牛頓第二定律得：F=m

v2

R+H

，得：v=

gR2 R+H

（2）取人的速度方向為正方向，根據動量守恒定律得：
m_人v_人-m_船v_船=（m_人+m_船）v
解得：v=0.25m/s，方向與人原來的速度方向相同，即向右．
故答案為：A、

mgR2

(R+H)2

，

gR2 R+H

；B、0.25，向右．

點評：對于衛星類型，關鍵是構建物理模型，根據萬有引力等于向心力求解線速度．