Question

節能混合動力車是一種可以利用汽油及所儲存電能作為動力來源的汽車．有一質量m=1000kg的混合動力轎車，在平直公路上以v₁=90km/h勻速行駛，發動機的輸出功率為P=50kW．當駕駛員看到前方有80km/h的限速標志時，保持發動機功率不變，立即啟動利用電磁阻尼帶動的發電機工作給電池充電，使轎車做減速運動，運動距離L=72m后，速度變為v₂=72km/h．此過程中發動機功率的

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用于轎車的牽引，

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用于供給發電機工作，發動機輸送給發電機的能量最后有50%轉化為電池的電能．假設轎車在上述運動過程中所受阻力保持不變．試求：
（1）轎車以90km/h在平直公路上勻速行駛時，所受阻力F_f的大小
（2）轎車從90km/h減速到72km/h的過程中，獲得的電能E_電
（3）秋末冬初常有霧天出現，如果汽車減速到v₂=72km/h時正好進入濃霧區，為了確保安全，司機立即制動靠邊停車．若制動過程中，汽車所受到的各種阻力的總和的變化規律為F_f=（2000+80v）N，要使汽車在80m內停下來，則汽車的制動時間至少為多少（不計司機的反應時間，且停止對電池充電）？

Answer 1

分析：（1）由功率公式可求得牽引力大小，而由平衡關系可知，牽引力等于阻力，則可求得阻力；
（2）由動能定理可求得電源獲得的電能；
（3）由牛頓第二定律及動量定理可求得汽車的制動時間．

解答：解：（1）汽車牽引力與輸出功率的關系P=F_牽v
將P=50kW，v₁=90km/h=25m/s
代入得F牽=

P

v1

=2×103N
當轎車勻速行駛時，牽引力與阻力大小相等，有Ff=2×103N
（2）在減速過程中，注意到發動機只有

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P用于汽車的牽引，根據動能定理有

1

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Pt-FfL=

1

2

m

v

2 2

-

1

2

m

v

2 1

代入數據得Pt=1.575×10⁵J
電源獲得的電能為E電=0.5×

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Pt=6.3×104J
（3）由牛頓第二定律得-Ff=ma=m

△v

△t

-（2000+80v）△t=m△v      
-∑（2000+80v）△t=∑m△v 
-2000∑△t-80∑v△t=m∑△v
-2000t-80x=m（0-v₀）                                  
代入數字解得汽車的制動時間為t=6.8s
答：（1）阻力大小為2×103^N；（2）獲得的電能為6.3×10⁴J；（3）汽車制動的時間至少為6.8s．

點評：本題綜合考查動能定理、功率及牛頓運動定律，內容較多，應注意分割各小題進行解答，同時注意相互間的聯系．