Question

13．一物塊沿傾角為θ的斜坡向上滑動．當物塊的初速度為v時，上升的最大高度為H，如圖所示；當物塊的初速度為$\frac{v}{2}$時，上升的最大高度記為h．重力加速度大小為g．則物塊與斜坡間的動摩擦因數μ和h分別為（　　）

• A． μ=tanθ
• B． μ=（$\frac{{v}^{2}}{2gh}$-1）tanθ
• C． h=$\frac{H}{2}$
• D． h=$\frac{H}{4}$

Answer 1

分析 根據勻變速直線運動的速度位移公式求出物體上滑的加速度大小，結合牛頓第二定律求出物塊與斜坡間的動摩擦因數．根據速度位移公式，結合初速度的關系求出上滑的最大高度．

解答 解：根據速度位移公式得，物塊上滑的加速度為：
a=$\frac{{v}^{2}}{2\frac{H}{sinθ}}=\frac{{v}^{2}sinθ}{2H}$，
根據牛頓第二定律得：a=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{m}$=gsinθ+μgcosθ，
聯立解得動摩擦因數為：μ=$（\frac{{v}^{2}}{2gh}-1）tanθ$．故B正確，A錯誤．
因為物塊上滑的加速度大小不變，根據x=$\frac{{v}^{2}}{2a}$知，初速度變為原來的一半，則上滑的最大位移為原來的一半，上升的最大高度為原來的四分之一，即h=$\frac{H}{4}$．故D正確，C錯誤．
故選：BD．

點評 本題考查了牛頓第二定律和運動學公式的綜合運用，知道加速度是聯系力學和運動學的橋梁，本題也可以采用動能定理進行求解．