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4.如圖所示,傾角為45°的粗糙斜面AB,其底端B與半徑為R=0.8m的光滑圓軌道相切,O點是軌道的圓心,E是軌道的最低點,C點是軌道的最高點.質量為m=1kg的小球從斜面的A點由靜止開始下滑,從圓軌道的最高點C水平飛出,落到斜面上的D點,D與O點等高,g=10m/s2,求:
(1)小球在斜面上克服摩擦力所做的功;
(2)小球在經過圓軌道的最低點E時對軌道的壓力.

分析 (1)小球離開C點后做平拋運動,由高度和水平位移求出小球通過C點時的速度,再對A到C過程,運用動能定理求小球在斜面上克服摩擦力所做的功;
(2)由機械能守恒求出小球在經過圓軌道的最低點E時的速度,再由牛頓運動定律求小球對軌道的壓力.

解答 解:(1)小球離開C點后做平拋運動,則有:
R=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$,
$\sqrt{2}$R=vCt
解得:vC=$\sqrt{gR}$
設小球在斜面上克服摩擦力所做的功為W.對A到C的過程,由動能定理得:
-W+mgR=$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$
解得:W=$\frac{1}{2}$mgR
(2)從E到C,由機械能守恒定律得:
2mgR+$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}$=$\frac{1}{2}m{v}_{E}^{2}$
在E點,由牛頓第二定律得:N-mg=m$\frac{{v}_{E}^{2}}{R}$
聯立解得:N=6mg
由牛頓第三定律知小球在經過圓軌道的最低點E時對軌道的壓力N′=N=6mg,方向豎直向下.
答:(1)小球在斜面上克服摩擦力所做的功是$\frac{1}{2}$mgR;
(2)小球在經過圓軌道的最低點E時對軌道的壓力是6mg,方向豎直向下.

點評 本題是動能定理與向心力、平拋運動及幾何知識的綜合,要注意挖掘隱含的臨界條件,運用幾何知識求解平拋運動的水平位移.

練習冊系列答案
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(1)據圖判斷,實驗過程中小燈泡的電阻是變化(選填“恒定”或“變化”)的.
(2)當小燈泡兩端的電壓為0.5V時,2分鐘內小燈泡消耗的電能為多少?
(3)小燈泡的額定電壓為多少?

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15.如圖所示,是某同學抽動紙帶做勻加速直線運動打點的一部分紙帶,紙帶上點跡清晰,所用的電源頻率是50Hz.試回答:

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A.當t=4s時兩車相遇B.當t=8s兩車間的距離最大
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16.下列說法正確的是(  )
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13.一質點沿半徑為R的圓形軌道逆時針方向運動,運動了$\frac{1}{4}$圓弧,質點通過的路程是$\frac{πR}{2}$,通過的位移是$\sqrt{2}R$.

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14.關于電場線和磁感線,下列說法不正確的是(  )
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