Question

15．如圖所示，一個電子以初速度v₀從邊界SL上的O點垂直于該邊界射入其右邊無限大的真空區域，該區域有垂直于紙面向里、磁感應強度為B的勻強磁場．（已知電子質量為m、電荷量為e）
（1）求電子在磁場中運動的軌道半徑；
（2）若電子在磁場中經過某點P，OP連線與v₀成θ=60°角，求該電子從O點運動到P點所經歷的時間t．

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，根據牛頓第二定律求半徑
（2）根據洛倫茲力提供向心力求出粒子做勻速圓周運動的周期，由幾何關系求出圓心角，由$t=\frac{α}{360°}T$求出運動時間

解答 解：（1）電子進入磁場后在洛倫茲力作用下做勻速圓周運動
由$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$
得$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Be}$
（2）由幾何知識可知電子從O點運動到P點所對應的圓心角α=120°
所用時間$t=\frac{1}{3}T$
由$e{v}_{0}^{\;}B=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$
得$T=\frac{2πm}{Be}$
故$t=\frac{2πm}{3Be}$
答：（1）求電子在磁場中運動的軌道半徑$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{Be}$；
（2）若電子在磁場中經過某點P，OP連線與v₀成θ=60°角，該電子從O點運動到P點所經歷的時間t為$\frac{2πm}{3Be}$

點評 本題考查帶電粒子在磁場中的運動，解題的關鍵是根據洛倫茲力提供向心力列式，關鍵是畫軌跡、定圓心、求半徑，同時要記住半徑公式$r=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$和周期公式$T=\frac{2πm}{qB}$