Question

在某電視臺游樂節目“闖關”中，選手需要借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，如圖所示。一選手先從傾角可調整的光滑斜面下滑到懸繩處，然后抓住繩開始擺動，擺動到最低點放手恰能到達平臺。此繩初時與豎直方向夾角=，與斜面垂直，繩長L＝2m，繩的懸掛點O距水面的高度為H=3m。將選手簡化為質量m=60kg的質點，不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺離繩的懸掛點水平距離4m，露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度。

（1）求選手在斜面上下滑的高度h；

（2）求選手擺到最低點時對繩拉力的大小F；

（3）如果斜面的傾角增大，該選手下滑高度不變，仍擺動到最低點放手，能否到達平臺？并說明理由。

Answer 1

（1）滑到斜面低端的速度為V，由機械能守恒得 (2分)

人抓繩時速度與繩垂直，抓繩后速度不變，擺到最低點時的速度為V₂，由機械能守恒得 (2分)

放手的人做平拋運動，下落時間為t，水平距離為S＝4m，由平拋運動規律得

(1分)  　(1分)

代入數據聯立求解得：h=＝3.73m(1分)

（2）在最低點做圓周運動，由牛頓定律得： (2分)    F＝3000N(1分)

（3）不能。 (1分)　　如果斜面傾角增大與繩初時位置如圖所示，在沿繩和垂直于繩方向上分量V₃ 、V₄，人抓繩后V₃消失，只剩V₄，小于V₁，仍擺動到最低點放手水平速度小于V₂，不能到達平臺。(2分)(只要理由充分，其它答案也給分。)