Question

3．抗日戰爭時期，一運送物資的日軍軍車沿直線公路AB以速度v₀勻速運動，我八路軍駐地位于P處且與該公路的垂直距離PN為s，如圖所示．當日軍軍車位于與八路軍駐地相距為$\sqrt{2}$s的M處時，八路軍得到情報并立即派出小分隊沿直線以$\sqrt{2}$v₀的速度前往攔截，若恰好成功攔截，則（　　）

• A． 八路軍小分隊的運動方向與PN夾角為30°，并指向A側
• B． 八路軍小分隊的運動方向與PN夾角為45°，并指向A側
• C． 八路軍小分隊經時間t=$\frac{s}{{v}_{0}}$時，恰好與日軍軍車相遇
• D． 八路軍小分隊經時間t=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{{v}_{0}}$時，恰好與日軍軍車相遇

Answer 1

分析 A、根據選項所給的八路軍小分隊的運動方向與PN夾角，來計算日軍和八路軍分別用的時間，比較時間是否相等，即可得知選項A的正誤．
B、若八路軍小分隊的運動方向與PN夾角為45°，并指向A側，根據倆兩者運動的方向，可知兩者是否會相遇，即可得知B選項的正誤．
C、根據所給的時間，先判斷八路軍和日軍所能到達的位置，從而可判斷兩者是否會相遇，繼而可知選項C的正誤．
D、先假設出相遇點，得出位置關系的幾何圖形，結合幾何知識可計算出相遇的時間，即可判斷D選項的正誤．

解答 解：A、若八路軍小分隊的運動方向與PN夾角為30°，并指向A側，假設相遇點為C點，如圖所示

由幾何關系可知：CN²+PN²=PC²
CN=$\frac{1}{2}$PC，PN=s
解得：CN=$\frac{s}{\sqrt{3}}$，PC=$\frac{2s}{\sqrt{3}}$
則可得知，日軍到達C的時間為：t₁=$\frac{s-\frac{s}{\sqrt{3}}}{{v}_{0}}$=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{\sqrt{3}{v}_{0}}$
八路軍到達C的時間為：t₂=$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}}s}{\sqrt{2}{v}_{0}}$=$\frac{\sqrt{2}s}{\sqrt{3}{v}_{0}}$
t₁≠t₂
所以八路軍小分隊的運動方向與PN夾角不可能為30°，故A錯誤．
B、日軍軍車從M點出發，若八路軍小分隊的運動方向與PN夾角為45°，并指向A側運動，兩者不會相遇，故B錯誤．
C、若八路軍小分隊經時間t=$\frac{s}{{v}_{0}}$時，八路軍的位移為x=$\sqrt{2}{v}_{0}$×$\frac{s}{{v}_{0}}$=$\sqrt{2}s$，此時八路軍到達了M點或是M對N的對稱點，此時，日軍的位移為x′=v₀×$\frac{s}{{v}_{0}}$=s，日軍到達了N點，兩者不會相遇，故C錯誤．
D、假設相遇點為D點，如圖所示，設經過實踐t相遇，結合幾何關系有：

DN²+PN²=DP²
即為：（s-v₀t）²+s²=$（\sqrt{2}{v}_{0}t）^{2}$
解得：t=$\frac{（\sqrt{3}-1）s}{{v}_{0}}$（另一值為負，舍去），故D正確
故選：D

點評 該題是一道典型的結合數學知識進行解答物理問題的試題．該題乍一看感覺是無從下手，但是仔細思考，即可得知解題方法，A選項是通過幾何知識和運動知識，判斷時間是否相等，C選項是結合一個的時間，計算出兩者分別可能所處的位置，D選項則是根據直角三角形的知識列式求解一個二次方程．這些都要求學生要有較高的利用數學知識解決物理問題的能力．這就要求學生平時要加強此方面的訓練，同時要多鍛煉自己的計算能力．