Question

8．質量分別為2m和m的A、B兩物體分別在水平恒力F₁和F₂的作用下沿水平面運動，撤去F₁、F₂后受摩擦力的作用減速到停止，其v-t圖象如圖所示，則下列說法正確的是（　　）

• A． F₁、F₂大小相等
• B． F₁、F₂對A、B做功之比為1：1
• C． A、B受到的摩擦力大小相等
• D． 全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：2

Answer 1

分析 先研究兩個物體勻減速運動的過程，由斜率分析加速度的關系，由牛頓第二定律研究摩擦力的關系．由速度圖象的“面積”求出位移．對全過程，運用動能定理研究恒力做功關系．

解答 解：C、A、B兩物勻減速直線運動的加速度大小分別為a_A=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，a_B=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$．根據牛頓第二定律知，A、B受到的摩擦力大小分別為 f_A=2ma_A=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，f_B=ma_B=$\frac{m{v}_{0}}{{t}_{0}}$，則f_A=f_B．故C正確．
D、根據“面積”表示位移，可知，全過程的位移分別為 x_A=x_B=$\frac{{v}_{0}•3{t}_{0}}{2}$，可得：全過程中摩擦力對A、B做功分別為 W_fA=-f_Ax_A=W_fB．故全過程中摩擦力對A、B做功之比為1：1．故D錯誤．
A、對于勻加速運動，加速度大小分別為a_A′=$\frac{{v}_{0}}{{t}_{0}}$，a_B′=$\frac{{v}_{0}}{2{t}_{0}}$．由牛頓第二定律得：F_A-f_A=2ma_A′，得F_A=$\frac{2m{v}_{0}}{{t}_{0}}$．F_B-f_B=ma_B′，得F_B=$\frac{3m{v}_{0}}{2{t}_{0}}$，故A錯誤．
B、對全過程，由動能定理得：W_F-W_f=0，則恒力做功 W_F=W_f，可知F₁、F₂對A、B做功之比為1：1，故B正確．
故選：BC

點評 解決本題的關鍵要掌握圖象的兩個意義：斜率表示加速度，面積表示位移，再結合動能定理和功的公式分析．