Question

5．傾角為θ的斜面與水平面保持靜止，斜面上有一重為G的物體A，物體與斜面間的動摩擦因數為μ．且μ＜tanθ，現給物體施以一水平力F，如圖所示，設最大靜摩檫力與滑動摩擦力相等．
（1）F需要滿足什么條件才能物體A能靜止在斜面上？
（2）若μ＞tanθ，F需要滿足的條件又是什么？

Answer 1

分析 （1）抓住F有最小值時，物塊有下滑的趨勢，F為最大值時，物塊有上滑的趨勢，結合共點力平衡求出F需要滿足的條件．
（2）若μ＞tanθ，抓住F有最大值，物塊有上滑趨勢，結合共點力平衡求出F滿足的條件．

解答 解：（1）μ＜tanθ時，不施加水平力F，物體會下滑，當F為最小值時，物體有下滑的趨勢，受力如左圖，
根據平衡有：F_mincosθ+f_m=mgsinθ，
f_m=μ（F_minsinθ+mgcosθ），
聯立解得F的最小值F_min=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$；
當F為最大值時，物體有上滑的趨勢，受力如右圖，
根據平衡有：F_maxcosθ=mgsinθ+f_m，
f_m=μ（F_maxsinθ+mgcosθ），
聯立解得F的最大值F_max=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
則F滿足的條件$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
（2）若μ＞tanθ，可知不施加F，物體也可以處于靜止狀態，當F為最大值時，受力如右圖所示，
根據平衡有：F_maxcosθ=mgsinθ+f_m，
f_m=μ（F_maxsinθ+mgcosθ），
聯立解得F的最大值F_max=$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
則F滿足的條件為0≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．
答：（1）F需要滿足$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{cosθ+μsinθ}$≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$，才能物體A能靜止在斜面上；
（2）F滿足的條件為0≤F≤$\frac{mgsinθ+μmgcosθ}{cosθ-μsinθ}$．

點評 本題關鍵抓住恰好不上滑和恰好不下滑的兩個臨界狀態，然后根據共點力平衡條件列式求解．