Question

如圖所示，長為5m的細繩的兩端分別系于豎立在地面上相距4m的兩桿的頂端A、B，繩上掛一個光滑的輕質掛鉤，其下連著一個重為12N的物體，平衡時，問：
（1）繩中的張力T=

10

N？．
（2）A點向下移動少許，重新平衡后，繩與水平面夾角

不變

（變大，不變，變小）、繩中張力

不變

（變大，不變，變小）

Answer 1

分析：（1）先根據幾何知識求出兩繩與水平方向的夾角α，再分析掛鉤受力情況，根據平衡條件求出繩中的張力T．掛鉤與動滑輪類似．
（2）根據上題結果，分析α是否變化，由T的表達式分析T如何變化．

解答：解：（1）設兩桿間的距離為S，細繩的總長度為L，掛鉤右側長度為L₁，左側長度為L₂，由題有S=4m，L=5m．
由幾何知識得
   S=L₁cosα+L₂cosα=Lcosα
得 cosα=

S

L

=

4

5

，則得sinα=

3

5

分析掛鉤受力情況，根據平衡條件知，兩個繩子的拉力的合力與G等大，反向，則有
  2Tcos[

1

2

（π-2α）]=G
解得，T=

G

2sinα

=

12

2× 3 5

N=10N
（2）A點向下移動少許，兩桿間的距離S和細繩的總長度L都沒有變化，由cosα=

S

L

知，α不變，即繩中張力不變．
故答案為：
（1）10；
（2）不變，不變

點評：本題要抓住掛鉤兩側繩子的拉力關于豎直方向對稱，可以與動滑動進行類比理解．由幾何知識求解夾角α是難點．