Question

如圖所示，長為5m的細(xì)繩的兩端分別系于豎立在水平地面上相距為4m的兩根桿上的A、B兩點(diǎn)（兩點(diǎn)等高，距地面足夠高），繩上掛有一個(gè)光滑的輕質(zhì)掛鉤，其下連著一個(gè)重為12N的物體平衡時(shí)，求
（1）繩中的張力T為多大．
（2）若將A點(diǎn)緩慢下移1m，重新平衡后，物體下降的高度為多少？

Answer 1

分析：（1）設(shè)兩繩與豎直方向的夾角為θ，根據(jù)幾何知識求得θ，由力平衡條件求解繩中的張力T．
（2）若將A點(diǎn)緩慢下移1m，重新平衡后，根據(jù)平衡條件判斷兩繩的夾角是否變化，運(yùn)用作圖法，由幾何知識求得物體下降的高度．

解答：解：（1）設(shè)兩繩與豎直方向的夾角為θ，細(xì)繩的長度為l，兩桿之間的距離為d．
如圖，通過作圖可得，sinθ=

1 2 d

1 2 l

=

d

l

=

4

5

根據(jù)力的平衡條件得
  2Tcosθ=mg
聯(lián)立求得T=10N
（2）若將A點(diǎn)緩慢下移1m，由于d、l不變，可知，兩繩之間的夾角不變，仍為2θ，則根據(jù)力的平衡條件得知，兩繩的張力不變．
設(shè)掛鉤從O點(diǎn)移動(dòng)到O₁，由圖可知，OO₁=A₁B₁
AA₁=2A₁B₁cosθ
則物體下降的高度為h=OO₁cosθ
代入解得，h=0.5m
答：
（1）繩中的張力T為10N．
（2）若將A點(diǎn)緩慢下移1m，重新平衡后，物體下降的高度為0.5m．

點(diǎn)評：本題要抓住掛鉤兩側(cè)繩子的拉力關(guān)于豎直方向?qū)ΨQ，由幾何知識求解夾角θ是關(guān)鍵．