Question

13．如圖所示，質量均為m=3kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側連接一勁度系數為k=100N/m的輕質彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上，開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止狀態，現使物塊B在水平外力F作用下向右做a=2m/s²的勻加速直線運動直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動摩擦因數均為0.5，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s²，求：
（1）物塊A、B靜止時，彈簧的形變量；
（2）物塊A、B分離時，所加外力F的大��；
（3）物塊A、B由靜止開始運動到分離作用的時間．

Answer 1

分析 （1）物塊A、B恰好靜止時，整體所受的靜摩擦力達到最大值，根據平衡條件和胡克定律結合求彈簧的形變量；
（2）物塊A、B分離時，相互間的彈力為零，對B，根據牛頓第二定律求F的大��；
（3）A、B分離時，對A根據牛頓第二定律求得彈簧的壓縮量，從而得到此過程中兩個物體的位移，再由位移公式求物塊A、B由靜止開始運動到分離作用的時間．

解答 解：（1）A、B靜止時，對A、B整體，應用平衡條件可得  kx₁=2μmg
解得 x₁=0.3m
（2）物塊A、B分離時，對B，根據牛頓第二定律可知：F-μmg=ma
解得  F=ma+μmg=3×2+0.5×30=21N
（3）A、B靜止時，對A、B：根據平衡條件可知：kx₁=2μmg
A、B分離時，對A，根據牛頓第二定律可知：kx₂-μmg=ma
此過程中物體的位移為 ${x_1}-{x_2}=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得 t=0.3s
答：
（1）物塊A、B靜止時，彈簧的形變量是0.3m；
（2）物塊A、B分離時，所加外力F的大小是21N；
（3）物塊A、B由靜止開始運動到分離作用的時間是0.3s．

點評 解決本題的關鍵要明確臨界條件：物體剛要運動時靜摩擦力達到最大值，兩物體剛要分離時兩物體間的彈力為零．從運動學角度看，一起運動的兩物體恰好分離時，兩物體在沿水平方向上的加速度和速度仍相等．