Question

（2013?安慶三模）如圖所示，在水平面上方有水平向右的勻強電場，電場強度為E，一質量為M、長為L的均勻帶電橡膠板B放在光滑絕緣的水平面上，在B的右端放置一質量為m，可視為質點的小物塊A（A與B之間絕緣），由于A和B之間摩擦力的作用而使A、B均處于靜止狀態．已知A帶負電、B帶正電，它們帶電量均為q，且M=2m．現給A和B以大小相等、方向相反的初速度，使A開始向左運動、B開紿向右運動，但最后A恰好沒有滑離B板，以地面為參考系．求：
（1）若已知A和B初速度大小為V₀，求它們最后共同速度的大小和方向；
（2）若初速度大小和A與B之間摩擦力的大小均未知，求小物塊A向左運動到達最遠處（從地面看）離出發點的距離；
（3）若已知A、B初速度大小均為V₀，而A、B之間摩擦力大小未知，求在（2）問的過程中A、B系統動能改變量和電勢能改變量之和．

Answer 1

分析：1、將A、B看成一個系統，根據動量守恒列出等式求解；
2、A先向左做勻減速直線運動至速度為零，再向右做勻加速直線運動，最終與B相對靜止，根據運動學公式和距離關系求解；
3、根據動量守恒定律求出在A向左運動至最遠處時B的速度，根據運動學公式和電場力做功求解．

解答：解：（1）將A、B看成一個系統，由題意知該系統所受合外力為零，故該系統動量守恒，
設向右為正方向，A、B最后共同速度為V，有：
MV₀-mV₀=（M+m）V
V=

v0

3

，
A、B共同速度方向水平向右．               
（2）分析題意知，A先向左做勻減速直線運動至速度為零，再向右做勻加速直線運動，最終與B相對靜止，
在此過程中，A的加速度始終不變，而B一直向右做勻減速直線運動直至A、B相對靜止，
設全過程所用時間為t，A運動加速度大小為a，此過程中A、B對地位移分別為XA和XB，取向右為正方向，則
x_A=

vt-v0

2

t，x_B=

v0+v

2

t，
x_B-x_A-=L
解得：v₀t=L
又知t=

v+v0

a

=

4v0

3a

；
再設A向左運動至速度為零所用時間為t1，A離出發點向左運動最遠的距離為X_m，則
t₁=

v0

a

=

3

4

t
x_m=

v0

2

t₁=

3

8

L；
（3）在A向左運動至最遠處時，設B的速度為V_B，由動量守恒定律得：
MV₀-mV₀=MV_B
v_B=

1

2

v₀
在此過程中A、B系統動能的改變量之和為△E_k
△E_k=

1

2

M

v

2 B

-

1

2

（m+M）

v

2 0

=-

5

4

m

v

2 0

再設B向右運動的位移為X′_B，則
X′_B=

v0+vB

2

t₁=

3

4

v₀t₁=

9

16

L；
在此過程中，A、B系統電勢能改變量之和設為△E_電，則
△E_電=-W_電=-Eq（x_m+X′_B）=-

15EqL

16

所以，在此過程中，A、B系統動能改變量和電勢能改變量之和為：
△E=△E_k+△E_電=-

5

4

m

v

2 0

-

15EqL

16

；
答：（1）若已知A和B初速度大小為V₀，它們最后共同速度的大小是

v0

3

，方向水平向右；
（2）小物塊A向左運動到達最遠處（從地面看）離出發點的距離是

3

8

L；
（3）在（2）問的過程中A、B系統動能改變量和電勢能改變量之和是-

5

4

m

v

2 0

-

15EqL

16

．

點評：本題是電場中力學問題，基本方法與力學一樣，綜合考查了牛頓第二定律、運動學公式、動量守恒定律，關鍵理清運動過程，結合運動學公式進行求解．