Question

圖中虛線MN是一垂直紙面的平面與紙面的交線，在平面右側的半空間存在一磁感應強度為B的勻強磁場，方向垂直紙面向外．O是MN上的一點，從O點可以向磁場區域發射電量為+q、質量為m、速率為v的粒子，粒子射入磁場時的速度可在紙面內各個方向．已知先后射入的兩個粒子恰好在磁場中給定的P點相遇，P到O的距離為L．不計重力及粒子間的相互作用．求：

(1)所考察的粒子在磁場中的軌道半徑；

(2)這兩個粒子從O點射入磁場的時間間隔。

 

Answer 1

(1) R=mv/qB

(2)

解析:

(1)設粒子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為R，由牛頓第二定律得：qvB=mv²/R,  R=mv/qB             ①

(2)以OP為弦畫兩個半徑相等的圓弧，分別表示兩個粒子的軌道.圓心和直徑分別為O₁、O₂和OO₁Q₁、OO₂Q₂，在O處兩個圓的切線分別表示兩個粒子的射入方向，用θ表示它們之間的夾角，由幾何關系得：∠PO₁Q₁=∠PO₂Q₂=θ           ②

從O點射入到相遇，粒子1的路程為半個圓周加弧長Q₁P,且Q₁P=Rθ                                     ③

粒子2的路程為半個圓周減弧長Q₂P,且Q₂P=Rθ ④

粒子1的運動時間為t₁=T/2+Rθ/v              ⑤

  粒子2的運動時間為t₁=T/2-Rθ/v               ⑥

兩例子射入的時間間隔為△t=t₁-t₂=2Rθ/v          ⑦

因Rcoc(θ/2)=L/2解得

θ=2Rarccos(L/2R)                              ⑧

由①⑦⑧三式解得：