Question

在高處以初速度v₁水平拋出一個帶刺飛鏢，在離開拋出點水平距離l、2l處有A、B兩個小氣球以速度v₂勻速上升，先后被飛標刺破（認為飛標質量很大，刺破氣球后不會改變其平拋運動的軌跡）．則下列判斷正確的是（　　）

• A、飛標刺破A氣球時，飛標的速度大小為vA=

  g2l2

  v 2 1

• B、飛標刺破A氣球時，飛標的速度大小為vA=

  v 2 1 + g2l2 v 2 1

• C、AB兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為

  3gl2

  2 v 2 1

  +

  v2l

  v1

• D、AB兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為

  3gl2

  2 v 2 1

Answer 1

分析：平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據水平方向上位移求出飛標刺破A氣球時已運動的時間，從而求出飛鏢豎直方向上的分速度，根據平行四邊形定則求出飛標刺破A氣球時，飛標的速度大小．
兩氣球在上升的過程中高度差不變，根據氣球和飛鏢豎直方向上的運動規律求出高度差．

解答：解：A、B、飛標刺破A氣球時，設經歷時間t，滿足：v₁t=l
故：t=

l

v1

vy=gt=

gl

v1

故飛鏢的速度：v=

v 2 1 + v 2 y

=

v 2 1 + g2l2 v 2 1

，故A錯誤，B正確；
C、D、飛鏢從刺破A球到刺破B球的時間t′=t=

l

v1

，
飛鏢從刺破A球后氣球B上升的高度：h₁=v₂t，飛鏢下降的高度h₂=vyt+

1

2

gt2
兩氣球在上升的過程中高度差不變，所以h=h₁+h₂=

v2l

v1

+

3gl2

2 v 2 1

．故C正確，D錯誤
故選：BC

點評：解決本題的關鍵掌握平拋運動水平方向和豎直方向上的運動規律，知道分運動與合運動具有等時性．