Question

（2009?上海模擬）在高處以初速度v₁水平拋出一個帶刺飛鏢，在離開拋出點水平距離l、2l處有AB兩個小氣球以速度v₂勻速上升，先后被飛標刺破（認為飛標質量很大，刺破氣球不會改變其平拋運動的軌跡）．試求：
1）飛標刺破A氣球時，飛標的速度大小．
2）AB兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差多大？

Answer 1

分析：（1）根據水平位移求出飛鏢運行的時間，從而得出飛鏢在豎直方向上的速度，根據平行四邊形定則求出飛鏢的速度大小．
（2）平拋運動在豎直方向做自由落體運動，在相等時間內的位移之比為1：3，求出AB兩球被刺破位置的高度差，抓住B球比A球多運行的時間以及多上升的高度求出AB刺破前的高度差．

解答：解：（1）拋出到刺破氣球A，經過了時間tA=

l

v1

豎直方向速度vy=gtA=

gl

v1

則飛鏢速度vA=

v12+ g2l2 v12

．
（2）AB兩球被刺破位置的高度差h1=3×

1

2

gtA2=

3gl2

2v12

．
B球比A球多運動時間

l

v1

，B比A多上升h2=v2

l

v1

AB未被刺破前高度差H=h1+h2=

3gl2

2v12

+

v2l

v1

．
答：（1）飛標刺破A氣球時，飛標的速度大小vA=

v12+ g2l2 v12

．
（2）AB兩個小氣球未被刺破前的勻速上升過程中，高度差為

3gl2

2v12

+

v2l

v1

．

點評：解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規律，結合運動學公式進行求解．