Question

如圖甲所示，一個n=10匝，面積為S=0.3m²的圓形金屬線圈，其總電阻為R₁=2Ω, 與R₂=4Ω的電阻連接成閉合電路。線圈內存在方向垂直于紙面向里，磁感應強度按B₁=2t + 3 (T)規律變化的磁場。電阻R₂兩端通過金屬導線分別與電容器C的兩極相連．電容器C緊靠著帶小孔a（只能容一個粒子通過）的固定絕緣彈性圓筒。圓筒內壁光滑，筒內有垂直水平面豎直向下的勻強磁場B₂，O是圓筒的圓心，圓筒的內半徑為r=0.4m．

（1）金屬線圈的感應電動勢E和電容器C兩板間的電壓U;

（2）在電容器C內緊靠極板且正對a孔的D處有一個帶正電的粒子從靜止開始經電容器C加速后從a孔垂直磁場B₂并正對著圓心O進入筒中，該帶電粒子與圓筒壁碰撞四次后恰好又從小孔a射出圓筒．已知粒子的比荷q/m=5×10⁷（C/kg），該帶電粒子每次與筒壁發生碰撞時電量和能量都不損失，不計粒子重力和空氣阻力，則磁感應強度B₂ 多大（結果允許含有三角函數式）。

 

Answer 1

【答案】

(1) 6V ;4V (2) 或

【解析】

試題分析：（1）線圈中產生的感應電動勢E= V =6V 

電容器C兩板間電壓U==4V  

（2）據動能定理有，   

帶電粒子在磁場中作勻速圓周運動， 

由于帶電粒子與圓筒壁碰撞時無電量和能量損失，那么每次碰撞前后粒子速度大小不變、速度方向總是沿著圓筒半徑方向，4個碰撞點與小孔a恰好將圓筒壁五等分，粒子在圓筒內的軌跡具有對稱性，由5段相同的圓弧組成，設每段軌跡圓弧對應的圓心角為，則由幾何關系可得：

  

有兩種情形符合題意（如圖所示）：

（ⅰ）情形1：每段軌跡圓弧對應的圓心角為

得：  

（ⅱ）情形2：每段軌跡圓弧對應的圓心角為  

將數據代式得：

考點：此題考查法拉第電磁感應定律、歐姆定律及動能定理；考查的物理模型是勻速圓周運動。