Question

如圖甲所示，一個圓形線圈的匝數n=1 000，線圈面積S=300cm²，線圈的電阻r=1Ω，線圈外接一個阻值R=4Ω的電阻，線圈處在有一方向垂直線圈平面向里的圓形磁場中，圓形磁場的面積S₀=200cm²，磁感應強度隨時間的變化規律如圖乙所示．求：
（1）第4秒時線圈的磁通量及前4s內磁通量的變化量
（2）前4s內的感應電動勢和前4s內通過R的電荷量；
（3）線圈電阻r消耗的功率．

Answer 1

分析：（1）根據磁通量的公式，即可求出磁通量的變化量；
（2）根據法拉第電磁感應定律，結合電量表達式，并由圖象，即可求解；
（3）根據電功率表達式，即可求解．

解答：解：（1）磁通量φ=BS=0.4×200×10^-4wb=8×10^-3wb
因此磁通量的變化為：△φ=0.2×200×10^-4wb=4×10^-3wb
（2）由圖象可知前4 s內磁感應強度B的變化率

△B

△t

=0.05T/s

4 s內的平均感應電動勢E=n

△B

△t

S=1000×0.02×0.05V=1V
電路中平均電流

.

I

=

E

R+r

q=

.

I

t
通過R的電荷量q=n

△φ

R+r

所以q=0.8 C．
（3）由于電流是恒定的，線圈電阻r消耗的功率為
P_r=I²r=0.04 W．                   
答：（1）第4秒時線圈的磁通量8×10^-3wb，及前4s內磁通量的變化量4×10^-3wb；
（2）前4s內的感應電動勢和1 V，前4s內通過R的電荷量0.8 C；
（3）線圈電阻r消耗的功率0.04 W．

點評：考查磁通量的公式、電量表達式及法拉第電磁感應定律、電功率的表達式與閉合電路歐姆定律等規律的應用，注意圖象的信息提取．