Question

如圖，OAC的三個頂點的坐標分別為O（0,0）、A（0，L）、C(，0)，在OAC區域內有垂直于xOy平面向里的勻強磁場。在t=0時刻，同時從三角形的OA邊各處以沿y軸正向的相同速度將質量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場，已知在t=t₀時刻從OC邊射出磁場的粒子的速度方向垂直于y軸。不計粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用。

（1）求磁場的磁感應強度B的大小；
（2）若從OA邊兩個不同位置射入磁場的粒子，先后從OC邊上的同一點P（P點圖中未標出）射出磁場，求這兩個粒子在磁場中運動的時間t₁與t₂之間應滿足的關系；
（3）從OC邊上的同一點P射出磁場的這兩個粒子經過P點的時間間隔與P點位置有關，若該時間間隔最大值為，求粒子進入磁場時的速度大小。

Answer 1

（1）（2）t₁+ t₂==2t₀ （3）

試題分析：（1） 粒子在t₀時間內，速度方向改變了90°，故周期 
T=4t₀    ①
由T=得B= ②
（2）在同一點射出磁場的兩粒子軌跡如圖，軌跡所對應的圓心角分別為和，由幾何關系有
=180°- ③
故t₁+ t₂==2t₀  ④

（3）由圓周運動知識可知，兩粒子在磁場中運動的時間差t與=-成正比，由③得=-=2-180° ⑤
根據⑤式可知越大，時間差t越大由t= ⑥
由③及題意代入數據得的最大值為=150° ⑦
在磁場中運動時間最長的粒子軌跡如圖，由幾何關系=30° ⑧

tan∠A== 得∠A=60° ⑨ =90°-∠A=30° ⑩ 
=L  ?  解得R=           ?
根據qvB=   ?  代入數據解得 v=     ?