Question

蕩秋千是大家喜愛的一項體育活動.隨著科技的迅速發展，將來的某一天，同學們也許會在其他星球上享受蕩秋千的樂趣.假設你當時所在星球的質量是M、半徑為R，可將人視為質點，秋千質量不計、擺長不變、擺角小于90°,萬有引力常量為G.那么，

（1）該星球表面附近的重力加速度g_星等于多少？

（2）若經過最低位置的速度為v₀，你能上升的最大高度是多少？

Answer 1

解析：我們可以依據星球對人的萬有引力等于其重力來求解星球表面的重力加速度.秋千在擺動過程中，機械能守恒，從而求解上升的最大高度.

(1)設人的質量為m,在星球表面附近的重力等于萬有引力，有

mg_星=①解得g_星=②

（2）設人能上升的最大高度為h,由功能關系得

mg_星h=mv₀²③解得h=.④