Question

設地球半徑為R₀，質量為m 的衛星在距地面R₀高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則（　　）

• A．衛星的線速度為

  2gR0

  2

• B．衛星的角速度為

  g 8R0

• C．衛星的加速度為

  g

  4

• D．衛星的周期為2π

  2R0 g

Answer 1

分析：根據萬有引力提供向心力G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

以及GM=gR²求周期、線速度、加速度、角速度．

解答：解：A、根據G

Mm

(2R0)2

=m

v2

2R0

及GM=gR₀²解得：v=

2gR0

2

，故A正確；
D、根據萬有引力提供向心力G

Mm

(2R0)2

=m

4π2(2R0)

T2

及GM=gR₀²解得：T=4π

2R0 g

，故D錯誤；
B、根據ω=

2π

T

得：ω=

g 8R0

，故B正確；
C、根據G

Mm

(2R0)2

=ma及GM=gR₀²解得：a=

g

4

，故C正確．
故選ABC

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力公式G

Mm

r2

=ma=m

v2

r

=m

4π2r

T2

，要注意黃金代換式G

Mm

R2

=mg的應用，難度適中．