Question

設地球的半徑為R₀，質量為m的衛星在距地面2R₀高處做勻速圓周運動，地面的重力加速度為g，則下列說法不正確的是（　　）

• A、衛星的線速度為

  gR0 2

• B、衛星的角速度為 

  g 8R0

• C、衛星的加速度為

  g

  2

• D、衛星的周期為2π 

  27R0 g

Answer 1

分析：忽略地球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式，得到GM=gR²．研究衛星繞地球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式表示出線速度、角速度、周期、加速度等物理量．

解答：解：衛星在距地面2R₀高處做勻速圓周運動，則衛星做圓周運動的半徑為3R₀
根據地面附近的萬有引力等于重力G

Mm0

R02

=m0g，
根據衛星萬有引力提供向心力G

Mm

(3R0)2

=m

v2

(3R0)

=mω2(3R0)=m(

2π

T

)2(3R0)=ma，
可解得：v=

gR0 3

，ω=

g 27R0

，a=

g

9

，T=2π

27R0 g

．故ABC錯，D對．
本題選項不正確的選項，故選：ABC．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．