Question

18．空間某區域存在著電場，電場線在豎直面上的分布如圖所示，一個質量為m、電量為q的小球在該電場中運動，小球經過A點時的速度大小為v₁，方向水平向右，運動至B點時的速度大小為v₂，運動方向與水平方向之間夾角為α，A、B兩點之間的高度差與水平距離均為H，則以下判斷中正確的是（　　）

• A． 小球由A點運動至B點，電場力做的功W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH
• B． A、B兩點間的電勢差U=$\frac{m}{2q}（{v_2^2-v_1^2}）$
• C． 帶電小球由A運動到B的過程中，電場力對小球一定做正功
• D． 小球運動到B點時所受重力的瞬時功率為p=mgv₂sinα

Answer 1

分析 小球由A點運動至B點的過程中，重力和電場力做功引起小球動能的變化，根據動能定理研究電場力做功．由公式W=qU，研究A、B兩點間的電勢差U．由動能的變化量大小與重力做功的大小關系，分析電場做功的正負．小球運動到B點時所受重力的瞬時功率等于重力與豎直分速度的乘積．

解答 解：A、小球由A點運動至B點，根據動能定理得：mgH+W=$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$，得到W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH．故A正確．
B、由公式W=qU，得到A、B兩點間的電勢差 U=$\frac{W}{q}$=$\frac{m}{2q}（{v_2^2-v_1^2}）$-$\frac{mgH}{q}$．故B錯誤．
C、由W=$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²-mgH可知，當$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²＞mgH時，W＞0，電場力做正功；當$\frac{1}{2}mv_2^2-\frac{1}{2}$mv₁²＜mgH，W＜0，電場力負功．故C錯誤．
D、小球運動到B點時重力方向豎直向下，小球的豎直分速度為v₂sinα，所以重力的瞬時功率P=mgv₂sinα．故D正確．
故選：AD

點評 本題帶電粒子在非勻強電場中運動，往往根據動能定理或能量守恒定律研究電場力做功．求重力瞬時功率時，不能直接用公式P=mgv₂，應該用重力與豎直分速度來求．