Question

高壓水槍豎直向上噴出水柱，將一個質量為m、開口向下的小鐵盒頂在空中，如圖8-2-8所示.已知水以恒定速度v₀從橫截面積為S的水槍中持續不斷地噴出，沖擊鐵盒后，以同樣的速率返回.求鐵盒穩定懸浮的位置距水槍口的高度h.

Answer 1

解析：從水槍口噴出的水做豎直上拋運動，上升至h高度時的速度大小為v=                                                                                                                                   ①

設水的密度為ρ,單位時間內從水槍噴出的水的質量為Δm=ρv₀S                                   ②

以Δm的水為研究對象，設它在與鐵盒相互作用的過程中，受鐵盒作用力為F.忽略水滴所受重力的影響（因每一水滴與鐵盒作用時間極短），取豎直向上為正方向，根據動量定理有

FΔt=Δp=-2Δmv=-2ρv₀Sv                                                                                    ③

由于Δt=1 s,因此

F=-2ρv₀Sv                                                                                                            ④

F為負表示方向豎直向下.由牛頓第三定律知，鐵盒受Δm水的沖力F′=-F=2ρv₀Sv⑤

對鐵盒分析：受重力mg和水的沖力F′二力作用處于穩定平衡狀態，

F′=mg                                                                                                                        ⑥

由①⑤⑥式解得所求高度為

h=-.

答案：-