Question

關于環繞地球運轉的人造地球衛星，如下說法正確的是（　　）

• A、軌道半徑越大，速度越大，周期越短
• B、已知萬有引力常量、地球半徑和地面附近的重力加速度，可以算出地球的質量
• C、已知萬有引力常量、地球半徑、人造衛星距離地面高度和運行周期，可以算出地球的質量
• D、第一宇宙速度就是同步衛星環繞地球運動的速度

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力，列出速度和周期的表達式進行比較求解．
根據地面附近物體萬有引力等于重力列出等式求出地球質量．
由萬有引力提供向心力可以求出其中心體的質量．
第一宇宙速度是近地衛星做圓周運動的運行速度，同步衛星離地面有一定高度，根據速度的表達式分析求解．

解答：解：A、人造地球衛星繞地球做勻速圓周運動，靠萬有引力提供向心力：
F=

GMm

r2

=m

v2

r

=m

4π2r

T2

線速度v=

GM r

，周期T=2π

r3 GM

，
所以軌道半徑越大，速度越小，周期越長，故A錯誤；
B、根據地面附近物體萬有引力等于重力列出等式：

GMm

R2

=mg．
解得：M=

gR2

G

，故B正確；
C、已知萬有引力常量、地球半徑、人造衛星距離地面高度和運行周期，
根據萬有引力提供向心力：F=

GMm

r2

=m

4π2r

T2

r=R+h
解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

，故C正確；
D、第一宇宙速度是近地衛星做圓周運動的運行速度，同步衛星離地面有一定高度，
線速度v=

GM r

，
所以第一宇宙速度大于同步衛星環繞地球運動的速度，故D錯誤；
故選：BC．

點評：一個天體繞中心天體做圓周運動時萬有引力提供向心力，靈活的選擇向心力的表達式是我們順利解決此類題目的基礎．我們要按照不同的要求選擇不同的公式來進行求解