Question

關于環繞地球運轉的人造地球衛星，有如下幾種說法，其中正確的是（　　）

A．軌道半徑越大，速度越小，向心加速度越大

B．軌道半徑越大，速度越大，周期越短

C．軌道半徑越大，速度越大，周期越長

D．軌道半徑越小，速度越大，向心加速度越大

Answer 1

分析：由萬有引力提供向心力的表達式：G

Mm

r2

=m

v2

r

，G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，G

Mm

r2

=ma，可分析，速度，向心加速度，周期與半徑的關系．

解答：解：
A、由G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故軌道半徑越大，速度越小，向心加速度越小，故A錯誤．
BC、由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，由：G

Mm

r2

=mr

4π2

T2

，解得：T=

4π2r3 GM

，故軌道半徑越大，速度越小，周期越大，故B錯誤，C錯誤．
D、由G

Mm

r2

=ma，解得：a=G

M

r2

，由G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得：v=

GM r

，故軌道半徑越小，速度越大，向心加速度越大，故D正確．
故選：D

點評：本題重點是對萬有引力提供向心力各種表達式的變形和引用，需要熟練掌握萬有引力和圓周運動公式．