Question

在四川汶川的抗震救災和青海玉樹的抗震救災中，我國自主研制的“北斗一號”衛星導航系統，在抗震救災中發揮了巨大作用．北斗導航系統又被稱為“雙星定位系統”，具有導航、定位等功能．“北斗”系統中兩顆工作衛星均繞地心O做勻速圓周運動，軌道半徑為r，某時刻兩顆工作衛星分別位于軌道上的A、B兩位置（如圖所示）．若衛星均順時針運行，地球表面處的重力加速度為g，地球半徑為R，不計衛星間的相互作用力．則以下判斷中正確的是（　�。�

• A、這兩顆衛星的加速度大小相等，均為

  r2g

  R2

• B、衛星1向后噴氣就一定能追上衛星2
• C、衛星1由位置A運動到位置B所需的時間為

  πr

  3R

  r g

• D、衛星1由位置A運動到位置B的過程中萬有引力沖量為零

Answer 1

分析：根據萬有引力等于重力列出等式．
根據萬有引力提供向心力，列出等式求出加速度大�。�衛星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．

解答：解：
A、根據地球表面萬有引力等于重力列出等式：G

Mm

R2

=mg，根據萬有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=ma，解得：a=

gR2

r2

，故A錯誤．
B、衛星向后噴氣，速度增大，萬有引力不夠提供向心力，做離心運動，會離開原來的圓軌道．所以在原軌道加速不會追上衛星乙．故B錯誤．
C、衛星在運動的過程中萬有引力與速度方向垂直，不做功．故C正確．
D、根據萬有引力提供向心力，列出等式：G

Mm

r2

=mrω²，又：GM=gR²，解得：ω=

gR2 r3

，衛星甲由位置A運動到位置B所需的時間：t=

π 3

ω

=

πr

3R

r g

，故D錯誤．
故選：C．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或要求解的物理量選取應用．
運用黃金代換式GM=gR²求出問題是考試中常見的方法．