Question

如圖所示，一物體以100J的動能，從斜面底端的A點沿斜面向上做勻減速直線運動，它經過B點時，動能減少了80J，機械能減少了32J，已知A、B間的距離S=2m，試求
（1）物體沿斜面運動中所受到的滑動摩擦力f和大小是多少？
（2）物體沿斜面向上運動達到最高處時所具有的重力勢能是多少？
（3）物體從最高點沿原路下滑到A點時的動能是多少？

Answer 1

分析：（1）物體從A到B過程，受重力、支持力和摩擦力，總功等于動能增加量，機械能減小量等于克服摩擦力做的功，根據功能關系列式可解；
（2）對從A到最高點C過程運用功能關系列式聯立求解；
（3）對從最高點C到A點過程運用動能定理列式求解．

解答：解：（1）物體從A到B過程，受重力、支持力和摩擦力
根據動能定理，有
mg?l_ABsinθ-f?l_AB=E_KB-E_KA    ①
機械能減小量等于克服摩擦力做的功，故
f?l_AB=E_B-E_A       ②
解得
f=16N
即物體沿斜面運動中所受到的滑動摩擦力f的大小是16N．
（2）從A到最高點C過程，根據動能定理，有
mg?l_ACsinθ-f?l_AC=-E_KA ③
由①②③解得
mg?l_ACsinθ=60J
故物體沿斜面向上運動達到最高處時所具有的重力勢能是60J．
（3）對從最高點C到最低點A過程運用動能定理，得到
mg?l_ACsinθ+f?l_AC=E_KA-E_KC     ④
解得
E_KA=20J
即物體從最高點沿原路下滑到A點時的動能是20J．

點評：功能關系有多種表現形式：
合力的功（總功）等于動能增加量；
重力做功等于重力勢能的減小量；
除重力外其余力做的功等于機械能的增加量．