Question

16．A、B兩列火車，在同一軌道上同向行駛，A車在前，其速度v₁=10m/s，B車在后，速度v₂=30m/s，因大霧能見度很低，B車在距A車x₀=75m時才發現前方有A車，這時B車立即剎車，但B車要經過S=180m才能停下來．
（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車是否會相撞？
（2）若相撞，求相撞用時多少？若不會相撞，求兩車相距的最小距離？

Answer 1

分析 根據速度時間公式求出兩車速度相等的時間，結合位移公式求出兩車的位移，通過位移關系判斷兩車是否相撞

解答 解：（1）設B車加速度大小為a_B，剎車至停下來的過程中，由v₂²=2a_Bx     ①
解得：a_B=2.5m/s²
B車在t時刻的速度為：v_b=v₂-a_Bt        ②
B車的位移X_B=v₂t-$\frac{1}{2}$a_Bt²           ③
A車的位移 X_A=v₁t          ④
當兩車速度相等時，v_B=v₁         ⑤
解得：t=8s
將t=8s代入③，④中得X_B=160m，X_A=80m
因X_B＞X_A+X₀=150m            ⑥
故兩車會相撞          ⑦
（2）設兩車經歷時間t相撞，則滿足X_B=X_A+X₀           ⑧
聯立③，④，⑧代入數據得：
t₁=6s       t₂=10s           ⑨
故6s就相撞了          ⑩
答：（1）B車剎車時A仍按原速率行駛，兩車會相撞
（2）相撞，相撞用時6s

點評 本題考查運動學中的追及問題，知道速度大者減速追及速度小者，若不相撞，速度相等時有最小距離，所以判斷兩車是否相撞，即判斷速度相等時有無相撞