Question

如圖所示為美國物理學家密立根測量油滴所帶電荷量裝置的截面圖，兩塊水平放置的金屬板間距為d．油滴從噴霧器的噴嘴噴出時，由于與噴嘴摩擦而帶負電．油滴散布在油滴室中，在重力作用下，少數油滴通過上面金屬板的小孔進入平行金屬板間．當平行金屬板間不加電壓時，由于受到氣體阻力的作用，油滴最終以速度v₁豎直向下勻速運動；當上板帶正電，下板帶負電，兩板間的電壓為U時，帶電油滴恰好能以速度v₂豎直向上勻速運動．已知油滴在極板間運動時所受氣體阻力的大小與其速率成正比，油滴密度為ρ，已測量出油滴的直徑為D（油滴可看做球體，球體體積公式V=πD³），重力加速度為g．
（1）設油滴受到氣體的阻力f=kv，其中k為阻力系數，求k的大小；
（2）求油滴所帶電荷量．

Answer 1

解：（1）油滴速度為v₁時所受阻力f₁=kv₁，
油滴向下勻速運動時，重力與阻力平衡，則有 f₁=mg，
m=ρV=πρD³
則解得 k=πρD³g
（2）設油滴所帶電荷量為q，油滴受到的電場力F_電=qE=q，
油滴向上勻速運動時，阻力向下，油滴受力平衡，kv₂+mg=q
則油滴所帶電荷量q=
答：（1）k的大小為πρD³g；
（2）油滴所帶電荷量為．
分析：（1）當平行金屬板間不加電壓時，油滴最終以速度v₁豎直向下勻速運動時，所受的重力與阻力平衡，大小相等，可列出方程，再根據密度公式求出球的質量，聯立求出k．
（2）當上板帶正電，下板帶負電，兩板間的電壓為U時，帶電油滴恰好能以速度v₂豎直向上勻速運動時，電場力與重力、阻力相平衡，列式可求解．
點評：本題是密立根測量油滴電荷量的實驗，實質是平衡問題，根據平衡條件即可求解．