Question

10．如圖所示，真空中有一勻強電場（圖中未畫出），電場方向與圓周在同一平面內，△ABC是圓的內接直角三角形，∠BAC=63.5°，O為圓心，半徑R=5cm．位于A處的粒子源向平面內各個方向發射初動能均為8eV、電荷量+e的粒子，有些粒子會經過圓周上不同的點，其中到達B點的粒子動能為12eV，達到C點的粒子電勢能為-4eV（取O點電勢為零）．忽略粒子的重力和粒子間的相互作用，sin53°=0.8．下列說法正確的是（　　）

• A． 圓周上A、C兩點的電勢差為16V
• B． 圓周上B、C兩點的電勢差為-4V
• C． 勻強電場的場強大小為100V/m
• D． 當某個粒子經過圓周上某一位置時，可以具有6eV的電勢能，且同時具有6eV的動能

Answer 1

分析 先根據電勢的定義判斷出C點的電勢，再結合電場的對稱性判斷出A點的讀數與B點的電勢；結合幾何關系求出勻強電場的電勢差；根據粒子在A點的動能和電勢能求出粒子的總能量，然后判斷選項D說法正確．

解答 解：根據電勢的定義可知C點的電勢：φ_C=$\frac{{E}_{PC}^{\;}}{q}$=$\frac{-4eV}{e}$=-4V
所以：U_OC=φ_O-φ_C=0-（-4）=4V
根據勻強電場的特點，結合AOC是直徑可知：U_AO=U_OC=4V
所以：φ_A=O+U_AC=4V
粒子在A點的動能是8eV，在B點的動能是12eV，根據動能定理得：W_AB=E_KB-E_KA=12-8=4eV
所以：UAB=$\frac{{W}_{AB}^{\;}}{q}$=$\frac{4eV}{e}$=4V
所以：φ_B=φ_A-U_AB=4-4=0V
A、由以上的分析可知，U_AB=4V．故A錯誤；
B、由以上的分析可知，U_BC=φ_B-φ_C=0-（-4）=4V．故B錯誤；
C、由于B點的電勢等于O點的電勢等于0，所以O與B是等勢點，連接OB，則OB為勻強電場的等勢面，過A點做OB的垂線交OB與D點，則AD的方向就是該電場的場強方向，如圖：

O點是圓心，由幾何關系可知：∠ABO=∠BAC=63.5°
所以：∠AOB=180°-∠ABO-∠BAC=180°-63.5°-63.5°=53°
所以：$\overline{AD}=Rsin53°=0.05×0.8=0.04m$
由于OBD是等勢面，所以：E=$\frac{{U}_{AB}^{\;}}{\overline{AD}}=\frac{4}{0.04}V/m=100V/m$．故C正確．
D、A點的電勢為4V，所以粒子在A點的電勢能：E_PA=e•φ_A=4eV
粒子的總能量：E=E_KA+E_PA=8+4=12eV
$\frac{{U}_{AO}^{\;}}{{U}_{OO′}^{\;}}=\frac{ERsin53°}{ER}=\frac{4}{5}$，解得：最低電勢${φ}_{O′}^{\;}=-5V$，最大電勢能只能是5eV
故D錯誤，
故選：C

點評 該題結合電勢能與電場力做功考查勻強電場，解答本題關鍵是先求出C點的電勢，然后正確判斷出AB的電勢，判斷出B點的電勢與O點的電勢相等．
然后從電場力做功公式W=qEd，判斷出電場線的方向，并運用這個公式求解電場力做功，要理解這個公式中d是兩點沿電場線方向的距離．